Un experimento realizado con Claude, el modelo de inteligencia artificial desarrollado por Anthropic, consiguió mejorar de manera significativa uno de los resultados parciales relacionados con la hipótesis de Riemann, un problema matemático formulado en 1859 que todavía permanece sin resolución. El sistema no consiguió demostrar la hipótesis, pero elevó hasta el 67,2% la proporción de ceros de la función zeta que pueden probarse sobre la denominada línea crítica. El resultado anterior se situaba alrededor del 41,6%.

La hipótesis fue planteada por el matemático alemán Bernhard Riemann y está estrechamente relacionada con la distribución de los números primos. Su formulación sostiene que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen una determinada parte real, representada geométricamente por una línea dentro del plano complejo. Demostrar que esto se cumple para todos ellos continúa siendo uno de los principales desafíos de la teoría de números.

El problema forma parte de los siete Problemas del Milenio seleccionados por el Clay Mathematics Institute. Cada uno tiene asignado un premio de USD 1 millón para quien presente una demostración aceptada. Más de un siglo y medio después de su formulación, la hipótesis continúa resistiendo los intentos de los matemáticos.

Un sistema de 60 agentes trabajando en paralelo

Anthropic describió el experimento en un trabajo en el que utilizó una versión de investigación de Claude organizada como un conjunto de aproximadamente 60 subagentes. El sistema trabajó durante unas 36 horas y procesó alrededor de 31 millones de tokens mientras exploraba diferentes estrategias matemáticas.

Los agentes no realizaban exactamente la misma tarea. Algunos proponían posibles caminos para abordar el problema, mientras otros analizaban las ideas, buscaban errores o intentaban comprobar los argumentos desarrollados. Durante el proceso se exploraron unas 650 alternativas antes de alcanzar el resultado considerado útil.

Una parte del trabajo consistió en combinar herramientas matemáticas previamente desarrolladas por investigadores como Enrico Bombieri y Sandro Baluyot. A partir de esas técnicas, el sistema consiguió establecer un límite del 67,2% para la proporción de ceros que se encuentran sobre la línea crítica.

El salto es relevante porque supera ampliamente el límite del 41,6% alcanzado anteriormente. Esto no significa que Claude haya comprobado individualmente «el 67% de los números primos», sino que el resultado se refiere a una proporción de los ceros no triviales de la función zeta vinculada con la hipótesis.

Por qué llegar al 67,2% no resuelve la hipótesis

La diferencia entre demostrar que una proporción elevada de los ceros cumple la condición y probar que todos lo hacen es fundamental. La hipótesis de Riemann exige una demostración general que abarque el 100% de los casos, incluidos los infinitos ceros que aparecen en la función.

El método utilizado en el experimento permite ampliar la proporción que puede demostrarse mediante las técnicas disponibles, pero no ofrece por sí mismo un camino directo para alcanzar la totalidad. Anthropic reconoció que el procedimiento probablemente no sea suficiente para resolver el porcentaje restante.

Por esa razón, aumentar los recursos computacionales o dejar funcionando durante más tiempo al sistema no implica que el resultado pueda avanzar automáticamente desde el 67,2% hasta el 100%. El obstáculo restante requiere herramientas matemáticas capaces de establecer una propiedad universal y no únicamente mejorar un límite estadístico.

El papel de la inteligencia artificial en la investigación matemática

Uno de los aspectos destacados del experimento fue la velocidad con la que el sistema recorrió diferentes hipótesis y descartó caminos que no funcionaban. Según los datos difundidos, durante las últimas tres décadas el límite conocido había aumentado alrededor de 1,7 puntos porcentuales, mientras que el procedimiento utilizado con Claude produjo una mejora mucho mayor en aproximadamente un día y medio de trabajo.

El proceso también combinó generación de ideas con mecanismos de revisión y comprobación. Parte de las verificaciones se realizó mediante Lean 4, un lenguaje y asistente formal utilizado para representar demostraciones matemáticas y comprobar que determinadas cadenas de razonamiento respeten las reglas establecidas.

La participación humana continuó siendo necesaria durante el experimento. Investigadores orientaron al sistema, evaluaron las propuestas generadas y revisaron posteriormente los resultados obtenidos. El trabajo presenta así a la inteligencia artificial como una herramienta capaz de explorar rápidamente grandes cantidades de posibilidades dentro de una investigación especializada.

La hipótesis de Riemann continúa sin demostración después de 167 años. El resultado obtenido con Claude no modifica ese estado, pero muestra que los sistemas de inteligencia artificial pueden producir avances parciales relevantes incluso en problemas matemáticos que llevan décadas siendo estudiados por especialistas.